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矛盾?

こんにちは、岡山からの投稿です。

 

最近、先生同士・生徒同士の会話の中からよく「矛盾」を感じることがあります。

(そんな自分も間食を控えようと言いながら、おかしを買ってしまってる。。。)

 

みなさん矛盾って覚えていますか??

中学2,3年生は国語で習いましたね、故事成語のひとつです。

「矛盾」とは「つじつまが合わないこと」です。

 

今日は数学からそんな矛盾?に見える一つの問題を紹介します。

それは

「1=0.9999…」は数学的に正しい!

ということです。

 

高校数学を勉強するとこのことはすぐに証明できますが、

今日は中学生でも証明できるやり方で説明しますね。

 

1=0.999(1) 
を証明します。

まず、(1)の式の両辺に10を掛けます。すると、

1×10=0.999×10
10=9.999(2)

 

となります。

ここで、(2)式から最初の(1)式を引きます。

 

すると、

101=9.9990.999
9=9

となり「9=9」は成り立つので、

1=0.999
は数学的に正しい。
と証明できます。
他にも分数を使ったりすると簡単に証明ができたりもします。
今日は、そんな「矛盾」っぽく見える数学の話でした。
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